PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Em hãy kể những
phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử
đã học?
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp đặt nhân tử chung.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp dung hằng đẳng thức.
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp nhóm hạng tử.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Tìm nhân tử chung.
+ Đặt nhân tử chung ra ngoài.
+ Viết các biểu thức còn lại và dấu của chúng vào trong ngoặc
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức.
+ Xác định số hạng tử đã cho của đa thức và xác định hằng đẳng thức tương
ứng.
+ Phân tích theo vế còn lại của hằng đẳng thức.
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
+ Nhóm để xuất hiện nhân tử chung.
+ Nhóm để xuất hiện hằng đẳng thức.

Xuất hiện nhân tử chung
của các nhóm
Nhóm thích hợp

Xuất hiện hằng đẳng thức
Sau khi phân tích đa thức
thành nhân tử ở mỗi
nhóm thì quá trình phân
tích phải tiếp tục được

LUYỆN TẬP

Dạng 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1) x2 – 9
2) 5x – 5y + ax – ay
3) x2 + 6x + 9
4) 10x (x – y) – 7y (y – x)
5) 5x – 15y
6) x2 – 2xy + y2 – z2

Dạng 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1) x2 – 9 = x2 – 32
= (x + 3)(x – 3)
2) 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)
= 5(x – y) + a(x – y)
= (x – y)(a + 5)
3) x2 + 6x + 9 = x2 +2 .x.3 +32
= (x + 3)2

Dạng 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
4) 10x (x – y) – 7y(y – x) = 10x (x – y) + 7y(x – y)
= (x – y)(10x+7y)
5) 5x – 15y = 5.x – 5. 3y
= 5(x – 3y)
6) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 ) – z2
= (x – y)2 – z2
= (x – y + z)( x – y – z )

Dạng 2 : Tính nhanh
1) 552 – 452 = (55 + 45)( 55 – 45) = 100 . 10 = 1000

3) 452 + 302 – 152 + 60.45 = 452 + 60.45 + 302 - 152
= (452 + 2. 45.30 + 302) - 152
= (45 + 30)2 – 152
= 752 – 152
= (75 + 15)(75 – 15)
= 90 . 60 = 5400

Dạng 3 : Tìm x, biết:
1) x + 5x2 = 0
<=> x(1 + 5x)= 0
<=> x = 0 hoặc 1 + 5x = 0
<=> x = 0 hoặc x = - 0,2
Vậy x = 0; x = - 0,2

2) 2(x + 5) –x2 – 5x = 0
<=> 2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0
<=> 2(x + 5) – x(x + 5) = 0
<=> (x + 5)(2 – x) = 0
<=> x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0
<=> x = - 5 hoặc x = 2
Vậy x = - 5; x = 2

TÌM TÒI
– MỞ RỘNG

Bài 53(b,c)/tr 24 sgk. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b ) x 2  x  6; c ) x 2  5 x  6
Với bài tóan này em dùng được phương pháp nào để phân tích?
Gợi ý:Câu b b ) x 2  x  6
 x2  3x  2 x  6

Theo công thức sau:
ax2 + bx +c = ax2 + b1x + b2x + c sao cho:
b1+ b2 = b và b1. b2 = a.c
ở đây b1= 3; b1 = -2

b) x 2  x  6
x 2  3x  2 x  6





 x 2  3 x  2 x  6 
 x x  3 2x  3

x  3x  2 

Tương tự hãy làm câu c
2

c)x  5x  6
2
x
 2x  3x  6






 x  2 x  3 x  6 
 xx  2  3x  2 
2

x  2 x  3

Dạng 4 :Dùng phân tích đa thức thành nhân tử để giải các dạng
bài tập khác

1) 20052005 – 20052004 chia hết cho 2004
2) Hiệu bình phương của hai số lẻ liên tiếp có chia hết cho
8 không

3)Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức:
2

P x  2 xy  5  y

2

Về nhà tìm hiểu và giải xem như bài tập về nhà

ch
g
ạn
tử

c
Cá

chu
ng

Tìm
tập

cá

Đặt
nhâ
n tử

phư
p
phá
ơng

dạ
ng
bà
i

m

g
ằn
h
ng thức
ù
D ng
đẳ

Cá
c

ó
Nh

u
ể
i
ab h
ủ
c an
ị
r
h
t
n
á
gi ính
h
T
n
Tí hức.
t

PHÂN TÍCH
ĐA THỨC
THÀNH
NHÂN TỬ

x

hức
t
a
đ
mi n h
g
n
ứ
h
kiện
C
u
ề
i
đ
ãn
thoả m

…