Phòng GD &ĐT Tánh Linh
Trường THCS Duy Cần

Tiết 5 + 6 + 7 + 8
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
CỦA HÌNH THANG
Xem hình vẽ bên
C
Giữa B và C có chướng
E
ngại vật. Biết DE = 50 m, ta D
có thể tính khỏang cách
A
giữa B và C

B

1/ Đường trung bình của tam giác
Bài tóan Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của
AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC,
đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. bằng quan sát
hãy nêu dự đóan vị trí của điểm E Atrên cạnh AC.
Dự đóan vị trí của điểm E trên
cạnh AC: E là trung điểm
cạnh AC.

D

B

E

C

HƯỚNG DẪNCHỨNG MINH

Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F.
Hình thang DEFB có DB // EF nên DB = EF. Theo
GT AD = DB, do
A
đó AD = EF
 ADE và  EFC có
 A =  E1 ( đồng vị, EF //AB )

D

1

1

AD = EF ( chứng minh trên)
B

F

1

 D1 =  F1 ( cùng bằng  B )
Do đó  ADE =  EFC ( c.g.c ), suy ra AE = EC.
Vậy E là trung điểm của AC.

E

C

ĐỊNH LÍ 1

(SGK/TRANG 76)

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song
song với cạnh thứ hai thi đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
A

GT
KL

 ABC, AD = DB, DE // BC
AE = EC

D

B

E

C

* Định nghĩa .
Đường trung bình của tam giác là đọan thẳng nối
trung điểm hai cạnh của tam giác.
A

DE là đường trung bình của tam giác ABC
E

D

B

F

C

?2

Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của
AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và
thước chia để kiệm tra rằng  ADE =  B và
1
DE = 2 BC
A

D

B

E

C

ĐỊNH LÍ 2 :
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh
thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
A

GT
KL

 ABC, AD = DB, AE = EC

D

1
DE // BC , DE  BC
2

B

E

C

Chứng minh

A

Vẽ điểm F sao cho E là trung của DF
 AED =  CEF (c.g.c) vì có:
D
E
F
AE = EC , DE = CF ,
 AED =  CEF ( đối đỉnh ) .
1
Suy ra AD = CF và  A =  C1.
Ta có AD = DB ( GT )
B
C
và AD = CF nên DB = CF.
Ta có  A =  C1 , hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // CF, do
đó DBCF là hình thang.
Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên
1
1
DF// BC
2
2
Do đó DE // BC, DE = DF = BC .

?3
Tính độ dài đọan BC trên hình 33 SGK, biết DE = 50 m.
B

C

Trả lời

E

D
A

DE là đường trung bình của  ABC nên DE =

1
2BC

Do đó BC = 2 DE = 2. 50 = 100 ( m ). Vậy BC = 100 m.

Bài tập 20 trang 79 SGK
A
x

Tính x trên hình bên

Giải

I

500

K

10 cm
B

AKI =  ACB suy ra KI // BC.
KA = KC = 8 (cm), KI // BC suy ra IA = IB ( định lí 1 )
Vậy x = 10 cm .

8 cm

500

8 cm
C

Tiết 5 + 6 + 7 + 8
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
CỦA HÌNH THANG

2/ Đường trung bình của hình thang

?4

Cho
hình thang
* Định
lí 3: ABCD (AB//CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song
với hai đáy, đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F.
CóĐường
nhận thẳng
xét gìđivềqua
vị trung
trí của
điểm
I trên
điểm
F thang
trên BC?
điểm
một
cạnhAC
bênvàcủa
hình
và song song với hai đáy thì đi qua trung
điểm cạnh bên thứ hai.
A
B
Hình thang ABCD (AB//CD), AE=ED,
EF//AB, F thuộc BC;
EF//CD; EF cắt AC tai I
KL Nhận xét vị trí của điểm I trên AC và F
trên BC

GT

GIẢI

E .

I

F

D

C

Gọi I là giao điểm của AC và EF
Xét

ADC có: AE=ED (gt) , EI //CD (gt)

=> I là trung điểm của AC (định lí 1)
Xét

ABC có: AI=IC (c/m trên) , IF //AB (gt)

=> F là trung điểm của BC
Vậy: FB = FC (đfcm)

(định lí 1)

Qua bài toán này em
có nhận xét gì?

* Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh bên của hình thang.
A

B

F

E .

Ví dụ: Chỉ ra đường trung bình của hình
thang trong mỗi hình vẽ sau:

D

C

C

E

B

M

A

N

2cm

K

E

Hình 1

H

X

P
Hình 2

Y
1100

700

Q

F

700

H

2cm
D

750

G

H
Hình 3

* Định nghĩa:

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh
bên của hình thang.
A

F

E .

Đường trung bình của
hình thang có quan hệ gì
với hai đáy hình thang?

* Định lí 4:

B

D

C

EF// AB, EF// CD và

Đường trung bình của
hình thang thì song song
với hai đáy và bằng nửa
tổng hai đáy.

A
E
D

B

EF 

AB+CD
2

M
F
C

* Định lí 4:

Đường trung bình của hình thang thì song song với hai
đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
1
2
1

K

?5. Tìm x trên hình vẽ:
Ta có: AD // BE // CH (cùng vuông góc với DH) (1)
Nên ADHC là hình thang, đáy AD//CH.
Lại có BA = BC (gt) (2)

24 m

Từ (1) và (2) suy ra ED = EH (định lí)
Khi đó BE là đường trung bình của hình thang ADHC
AD + HC
 BE =
2

 2BE = AD + HC
 x = HC = 2BE - AD = 2.32 - 24 = 40 m

32 m

x

MA = MB 
  NA = NC
MN // BC 

LUYỆN TẬP

AE = ED


  BF= CF
EF // AB // CD 

KiẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

1. Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên
của hình thang.

2. Các định lí về đường trung bình của hình thang:

* Định lí 3:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi
qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
* Định lí 4:

Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai
đáy.
3. Ứng dụng của đường trung bình của hình thang:
- Chứng minh: Hai đường thẳng song song,
Hai đoạn thẳng bằng nhau,
Ba điểm thẳng hàng.
- Tính độ dài các đoạn thẳng, …….

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
-Nắm vững khái niệm và tính chất đường trung bình của tam
giác, của hình thang.
-BTVN: 22 – 28 SGK trang 78.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Phát biểu , vẽ hình, ghi GT –KL và chứng minh hai
định lí trong bài.
Bài tập về nhà: 22 trang 80 sgk
35, 38 trang 64 SBT