B

A

D

C

Tiết 13+14 – §9 HÌNH CHỮ NHẬT

1. Định nghĩa:
nghĩa
Theo
em hình
chữ
nhật là
là 1tứ
tứ giác
giác có
điểm vuông
gì về góc?
Hình
chữ
nhật
cóđặc
4 góc
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
 Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 90

A

B

0

D

C

?1

Chứng minh rằng hình chữ nhật
ABCD là một hình
bình hành.
B
A

C

D

Chứng minh
* Vì:

ˆ = Cˆ = 900
A
ˆ =B
ˆ = 900
D

=> Tứ giác ABCD là
hình bình hành

Chøng minh r»ng h×nh ch÷ nhËt
ABCD lµ mét h×nh thang c©n.
A

B

D

C

Chứng minh
H×nh ch÷ nhËt ABCD cã:AB//CD (cïng
vu«ng gãc víi AD)
 D
 900
C



ABCD lµ h×nh thang c©n (H×nh thang cã 2
gãc kÒ ®¸y b»ng nhau lµ h×nh thang c©n)
Em
rútch÷
ra nhËt
nhận còng
xét gìlµvề
mối
quan
hệhµnh,
giữa hình
nhật
và thang
h×nh b×nh
H×nh
mét
h×nh
b×nh
còngchữ
lµ mét
h×nh
c©n.
hµnh, h×nh thang c©n?

A

2. TÝnh chÊt:

B
O

a, Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình
D
C
bình hành và hình thang cân
H×nh b×nh hµnh
H×nh thang c©n
H×nh ch÷ nhËt
T/ c
b,Trong hình
chữ nhật, hai
đường chéo bằng nhau
và cắt
C¹nh
c¹nh ®èiđiểm
song
c¹nhđường.
bªn
nhau tại-C¸ctrung
của -Hai
mỗi
C¸c c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau
song vµ b»ng nhau

Gãc
§­ưêng
chÐo
Đối xứng

b»ng nhau.

-C¸c gãc ®èi
b»ng nhau

-Hai gãc kÒ mét ®¸y
b»ng nhau.

-Hai ®­êng chÐo c¾t
nhau t¹i trung ®iÓm
cña mçi ®­ưêng.

-Hai ®­ưêng chÐo
b»ng nhau.

-Giao điểm hai
đường chéo là tâm
đối xứng

-Đường thẳng đi
qua trung điểm hai
đáy là trục đối
xứng

(AB//CD vàAB=CD; AD//BC và AD=BC)

Bèn gãc b»ng nhau vµ mçi gãc b»ng 900
( A=B=C=D)

Hai ®­êng chÐo b»ng nhau vµ c¾t nhau t¹i
trung ®iÓm cña mçi ®­ưêng .
( OA=OB=OC=OD)
-Giao điểm hai đường chéo là
tâm đối xứng
Có hai trục đối xứng

2/ Tính chất
Hình chữ nhật có đầy đủ các tính chất của hình bình
hành, của hình thang cân.

Cụ thể:

+ Cạnh: Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau
+ Góc: Các góc bằng nhau và bằng 900.
+ Đường chéo: 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường.
Hình chữ nhật có hai đường chéo
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường.

A

D

O

B

C

3. Dấu hiệu nhận biết:
Để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
ta có thể chứng minh như thế nào?

Tứ giác
Có
3

Hình
thang cân

Hình bình
hành

Hình bình
hành

góc
vuô
ng

Có 1 góc vu
ô

1
Có

g

ng

ô ng
u
v
óc

Hình chữ
nhật

o
hé
c
ng
ờ
đư
2
Có au
nh

ng
ằ
b

3/ Dấu hiệu nhận biết.
1/ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2/ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3/ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4/ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Chứng minh (dấu hiệu 4: sgk – tr 98).

Tiết 13 – §9 HÌNH CHỮ NHẬT
4/ Áp dụng vào tam giác
Cho hình vẽ:
?3

a/ Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b/ So sánh độ dài AM và BC.
c/ Tam giác vuông ABC có AM là đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b)
dưới dạng một định lí.

Bài Giải

a) Tứ giác ABDC có:
có BM = MC; AM = MD => ABCD là hbh. Vì hbh ABCD có
Hình hbh ABDC là hình chữ nhật

b) Vì ABDC là hình chữ nhật nên AD = BC mà

ˆ = 900
A

AM =

(GT)

1
1
AD => AM = BC
2
2

c) Định lí: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng
một nửa cạnh huyền.

?4

Cho hình vẽ sau:
c, Tam
giác
ABC
có đường
trung
tuyến
a, Tứ
giác
ABDC
là hình
gì? Vì
sao ?
AM bằng nửa cạnh BC. Hãy phát biểu tính
giác
ABC
là tam
giác1gì?
chất b,
tìmTam
được
ở câu
b dưới
dạng
định lý.

Bài giải
a) Tứ giác ABDC có: BM = MC; AM = MD => ABDC là hình bình hành. Hình
bình hành ABDC có AD = BC => ABDC là hình chữ nhật.

b/ Vì ABDC là hình chữ nhật nên góc BAC bằng 900 nênD ABC là tam giác
vuông tại A.

c/ Định lý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng
nửa cạnh ấy thì đó là tam giác vuông.

Định lý:
1. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến
ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng
với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác
đó là tam giác vuông.

Luyện tập
Bài tập 60(sgk): Tính độ dài đường trung tuyến
ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các
cạnh góc vuông bằng 7cm và 24cm.
A
7 cm
B

24cm

?
M

C

A

Bài tập 60(sgk):

Bài giải

7 cm
B

24cm

?
M

Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A) có :
BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago)
Vậy: BC2 = 72 +242 = 625 = 252
BC = 25 (cm)
Có AM = BC:2 = 25:2 =12,5
Vậy AM = 12,5cm

C

Bài 63/100 SGK: Tìm x trên hình vẽ
Kẻ BH  DC
=> Tứ giác ABHD là hình chữ nhật
=> AD = BH; DH = AB = 10 cm
=> CH = DC - DH = 15 - 10 = 5 cm
15

Xét HBC vuông tại H

Theo định lí Pitago ta có: BC2 = BH2 +CH2
=> BH2 = BC2 - CH2 = 132- 52 = 144
=> BH = 12 cm => AD= 12cm vậy x = 12 cm

Bài 65/100 SGK : Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với
nhau . Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB , BC ,
CD , DA B. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
F

E
A

C
H

G
D

GT
KL

Tứ giác ABCD có AC  BD
AE = EB , BF = FC
CG = GD , AH =
HD là hình gì ? Vì sao ?
EFGH

EF là đường trung bình ABC
HG là đường trung bình ADC
EF // HG , EF = HG
EFGH là hình bình hành

EF // AC , EH // BD , AC  BD
·
HEF
= 900

EFGH là hình chữ nhật

Bài 64/100 SGK : Cho hình bình hành ABCD . Các tia
phân giác của các góc A , B , C , D cắt nhau như trên
hình 91
. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật .
A
E

2 1

D

2
1

H

F
G

Hình 91

Hướng dẫn :

B

1
2

1

2

C

D1+C1 = 900
HEF = 900

A2+D2 = 900
GHE = 900

EFGH là hình chữ nhật

A1+B1 = 900
HGF = 900

Bài 64/100 SGK : Cho hình bình hành ABCD . Các tia
phân giác của các góc A , B , C , D cắt nhau như trên
hình 91A. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật .
E

2 1

D

2
1

H

F
G

1

Hình 91

CM:

Ta có

1
2

B

2

C

ˆ
ˆ
D
C
ˆ
ˆ
D1  ; C1 
2
2

ˆ  Cˆ 1800
D

(hai góc trong cùng phía của AD// BC)

ˆ
ˆ  Cˆ
D
Cˆ
D
180 0
ˆ
ˆ

900
=> D1  C1   
2
2
2
2

ˆ 900
ˆ C
DEC cóD
1
1

ˆ ˆ 900
 DEC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

– Học thuộc định nghĩa, tính chất và dấu hiệu
nhận biết hình chữ nhật.
– Thuộc định lý áp dụng vào tam giác vuông
– BTVN: 58, 59, 61( Trang 99, SGK)